Alexandre Girouard
Pour une découverte majeure en géométrie spectrale, une branche des mathématiques, Alexandre Girouard reçoit au nom de son équipe le prix Lumière –Nature et technologies.
Prix Lumière – Nature et technologies
Ce prix souligne une découverte ou une percée remarquable, ainsi que l’éclairage nouveau qu’elle apporte.
Alexandre Girouard, la forme nouvelle d’une découverte
Alexandre Girouard est professeur titulaire au Département de mathématiques et de statistique de la Faculté des Sciences et de génie de l’Université Laval. Il a obtenu son doctorat en mathématiques en 2008 à l’Université de Montréal. Il effectue un stage postdoctoral à la Cardiff School of Mathematics au Royaume-Uni, avant de rejoindre l’Université de Neuchâtel, puis l’Université de Savoie comme professeur. En 2013, il revient au Québec, à l’Université Laval, afin de poursuivre ses travaux de recherche en géométrie spectrale.
La géométrie spectrale permet de lier les niveaux d’énergie d’un système quantique à sa géométrie dans le contexte de la théorie des « problèmes inverses » et de leurs applications, dont une des questions fondamentales est de déterminer la forme d’un objet à partir de ses fréquences propres.
Durant la pandémie de COVID-19, le professeur Girouard a lancé le séminaire Spectral geometry in the clouds avec le King’s College de Londres et l’Université de Bristol. Ce séminaire virtuel a profité de l’ouverture aux modes d’apprentissage en ligne pour devenir une référence internationale en théorie spectrale. Pour Alexandre Girouard, le partage d’idées permis par ce séminaire est à la base de grandes découvertes, comme celle qu’il a publiée en 2021 dans une trilogie d’articles, dont un paru dans la prestigieuse revue Inventiones Mathematicae.
Alexandre Girouard et son équipe ont trouvé les surfaces qui optimisent l’écart spectral d’un opérateur servant à modéliser plusieurs phénomènes physiques, l’opérateur de Dirichlet-Neumann. L’écart spectral d’un système quantique est la quantité d’énergie requise pour le faire passer de son état fondamental à son premier état excité. L’opérateur Dirichlet-Neumann correspond au courant électrique résultant d’un potentiel imposé à la surface d’un corps dont on cherche à déterminer la composition interne.
En d’autres termes, l’équipe cherchait la forme optimale pour un problème irrésolu depuis plus de 70 ans. La forme de la solution trouvée est inédite, et elle dépend d’une nouvelle méthodologie, ouvrant ainsi la porte à de nombreuses possibilités de recherche et à des applications concrètes, notamment en sciences des matériaux, en prospection géologique ou encore en physique médicale. Selon le doyen de la Faculté des sciences et de génie, André Zaccarin, « il s’agit sans doute de la plus grande avancée en mathématiques pilotée par un chercheur de l’Université Laval. »
Pour résoudre ce problème de mathématiques fondamentales, le professeur Girouard et ses collaborateurs ont utilisé une approche issue de mathématiques industrielles : l’homogénéisation. Selon lui, la nature interdisciplinaire et profondément collaborative de son équipe, couplée à leurs stades de carrière différents (un des collaborateurs approchait de la retraite, un autre était stagiaire postdoctoral) ont permis d’appréhender le problème d’un nouvel angle, ce qui leur a fait se démarquer. La géométrie spectrale est une jeune discipline qui offre encore beaucoup d’occasions de découvertes, surtout lorsqu’on travaille avec une philosophie collaborative et internationale.
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